1.本書一開始就先介紹線性轉換，讓後續內容中關於矩陣運算的討論更具體且易於理解。2.全書廣泛的強調具體地理解及幾何詮釋。3.讀者將發現豐富且有挑戰性(有些甚至是有趣的)的問題與習題。4.循序漸進地介紹抽象的觀念。在不同層次仔細地推導各個主要的觀念，引領學習者進竹抽的向量空間。5.從離散和連續動力系統的觀點，來切入研究特徵向量，並以此作為後續研習的主題。

1　線性方程式1.1　線性方程組導論 1.2　矩陣、向量與高斯-喬登消去法 1.3　線性方程組的解 2　線性轉換2.1　線性轉換及其逆轉換的介紹 2.2　幾何學中的線性轉換 2.3　矩陣乘積2.4　線性轉換的逆轉換 3　向量空間的子空間與維度3.1　線性轉換的像與核3.2　中的子空間；基底與線性獨立3.3　子空間的維度3.4　座標4　線性空間4.1　線性空間導論4.2　線性轉換與同構 4.3　線性轉換的矩陣5　正交與最小平方5.1　正規直交基底與正交投影 5.2　葛蘭-史密特程序及 QR 分解 5.3　正交轉換與正交矩陣5.4　最小平方法以及數據擬合5.5　內積空間6　行列式6.1　行列式的介紹6.2　行列式的性質6.3　行列式的幾何詮釋；克雷瑪法則7　特徵值與特徵向量7.1　動態系統與特徵向量：基本範例7.2　求矩陣的特徵值7.3　求矩陣的特徵向量7.4　對角化7.5　複數特徵值7.6　穩定性8　對稱矩陣與二次型8.1　對稱矩陣8.2　二次型8.3　奇異值9　線性微分方程9.1　連續動態系統導論9.2　複數的情形：尤拉公式9.3　線性微分算子與線性微分方程式 附錄A：向量奇數習題解答