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數學征服者 王擎天台灣大學畢，台大研究所、美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）博士，現為台灣數學補教名師，亞洲八大名師之首，台灣地區99％的受教學生學測成績超越12級分，屢創不可思議的傳奇故事，其獨到的教學與解題方式，更被學子喻為思考派神人神解！王博士對升學補習教育、青年學子輔導、個人生涯規劃，多有精闢見解和實務經驗，多次發表轟動兩岸四地的「LT智能教育法」，引起學術界、教育界的專家學者與有識家長們爭相研究，並榮獲英國City & Guilds國際認證。首創的「全方位思考學習法」已令六萬人徹底顛覆傳統填鴨式教育，成為社會菁英。王博士現為國語日報專欄作家，經統計為華人世界非文學類書種累積銷量最多的本土作家，知名暢銷著作有：《我有自己的薪水了》、《都鐸王朝：英國史實全紀錄》、《賽德克巴萊：史實全紀錄》、《微積分，原來這麼Easy！》、《擎天數學最低12級分的祕密》、《學測指考歷屆試題分章歸納解析》、《這樣想，數學就變簡單了》、《玩科學！激升全腦8大潛能》、《玩出聰明左右腦》等。

單元1 以高中數學Ⅰ為核心之公式及其相關衍伸數系性質 ............002 算幾不等式.................004高斯符號 ............004 乘法公式...................005不等式之基本性質 .....006 絕對不等式性質..............006雙重根式的化簡 .......007 黃金分割...................008餘數問題 ............009 因數之個數及總和............010最大公因數與最小公倍數 .......................................010函數概念 ....................011 距離公式與分點公式.. ......014直線之斜率 ................015 二次函數及其圖形.............016二次函數之極值 ........018 單項函數.........................019奇函數與偶函數 ........020 絕對值函數的圖形.................021絕對值函數的線性組合之極值 ...................................021多項式的四則運算 .............................................022多項式的恆等與係數和 .........................................023綜合除法運算 ............024 餘式定理與因式定理.............025※最高公因式與最低公倍式 .....................................026多項函數圖形 ............027 多項式的諸定理.................028插值多項式表示 ........029 一元二次方程式...................031看錯二次方程式係數之問題 .....................................032廣義的根與係數之關係 .........................................032複數的標準形式與複數的相等 ...................................033複數的運算 ................034 共軛複數.....................035實係數方程式虛根成雙定理 .....................................036二次絕對不等式之條件 .........................................037一元不等式之解法 ....037 絕對值不等式.......................038一元無理不等式 ........039 分式不等式.......................039條件不等式 ................040 重要的四種函數...............042指數之性質與運算 ....043 指數函數及其圖形.... ..... ........044對數之性質與運算 ....046 對數函數及其圖形... ..... .........048對數表 .....................050 內插法...................051指數與對數方程式 ....054 指數與對數不等式...................055※充分條件、必要條件、充要條件 ...............................056※證明問題的方法 .............................................057單元2 以高中數學Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸等差、等比與調和 ....060 A.P.與G.P. ........................063數列的遞迴表示法 ....064 求級數和的方法.....................065自然數列與公式 .....067 集合間的關係與運算..................070取捨原理 ....................072 直線排列與重複排列. .......072特殊排列 ....................074 ※環狀排列.................076組合 ........................077 組合總數...............078重複組合 ....................079 二項式定理.................080樣本空間與事件 ........081 機率的定義與性質.................082條件機率及貝士定理 ...........................................083獨立事件 ....................084 次數分配表.................085累積次數分配表 ........086 算術平均數(M ) ..................087幾何平均數(G.M.) ....089 加權平均數(W ) ....................090中位數(Me ) ................090 全距與四分位差..............092標準差(S ) .................094 變異係數..................096「相關」的概念 ........096 散布圖...........................097相關係數 ..................................................098迴歸分析與最小平方法 .........................................100輾轉相除法 .................................................101二元一次方程式的整數解 .......................................102二分逼近法找近似實根 .........................................103單元3 以高中數學Ⅲ為核心之公式及其相關衍伸三角函數的定義 .............................................106廣義角所在象限之符號 ......................................107特殊角之三角函數值 ...........................................108負角三角函數 ...............................................109化廣義角為銳角之三角函數值 ...................................110三角形之邊角關係 ....111 三角形面積求法.....................112三角形內切圓及外接圓半徑和中線定理 ...........................113角平分線與偏線 ............................................114正n 邊形之邊長及面積 .........................................115※差角與和角公式 ....116 ※複角公式之推廣....... ..... .....117倍角公式 ....................118 半角公式...................120半角公式之推廣 ........120 ※和差化積.......................122※積化和差 ................122 三角測量.....................123一次方程式與直線 ....124 直線方程式......... ...............126對稱點之應用 ..............................................127角平分線與同異側判斷 .......................................129不等式圖形與線性規劃 .........................................130圓的方程式 ................132 圓與直線的關係...............133圓的切線方程式 ........134 圓之切線長.......................135圓之極線與切線的關係 .........................................135圓系 .......................................................137平面向量的加法與減法 .......................................137平面向量的係數積 ....139 三角形的面積比.....................141三角形之五心 ............143 平面向量的內積.................144直線之參數式 ............148 行列式的定義和展開..... .......149行列式的性質 ............149 三角形面積公式.................151多邊形面積與絕對值圖形 .......................................152二元一次方程組與二階行列式 ...................................153單元4 以高中數學Ⅳ為核心之公式及其相關衍伸決定平面的條件 .............................................156直線的垂直線與垂直平面 .......................................156平面的垂直線與垂直平面 .......................................157三垂線定理 ................158 正多面體.....................159空間向量的方向餘弦 ...........................................160空間向量的加法與係數積 .......................................161空間向量的內積 ........162 空間向量的外積...................163向量的線性組合與分解 .........................................164應用向量求面積與體積 .........................................165三元一次方程組與三階行列式 ...................................166子行列式及餘因式 ....167 ※特殊行列式的展開.................168Vander Monde行列式之解法....................................169◎三階行列式的應用 170 空間中的平面方程式...................171空間中的直線方程式 ...........................................173平面族及平面間之性質 .........................................175空間中直線之性質 ....176 投影與對稱.......................178◎以幾何觀點看三元一次方程組的解 .............................179絕對不等式 ................181 矩陣之加法與係數積...........183矩陣乘法的性質 .............................................184矩陣乘法不恆成立的性質 ......................................185矩陣的乘法反元素 ....186 平移坐標軸.........................187坐標軸旋轉 ................189 不變量.......................191※二次曲線之標準化 ...........................................193◎二階方陣所對應之平面變換 ...................................195截痕與二次曲線 .............................................199拋物線的定義與焦點和準線 .....................................200拋物線的標準式 ........201※拋物線的切線方程式 .........................................203橢圓的定義 ................204 橢圓的標準式.................205※橢圓的切線 ............206 雙曲線的定義...................207雙曲線的標準式 ........208 ※雙曲線的切線...................210單元5 以高中數學甲乙Ⅰ、Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸統計抽樣 ....................212 數學期望值.................213二項分布 ....................213 中央極限定理...............214信賴區間與信心水準 ...........................................215角的度量及換算 .............................................215弧長及扇形面積之求法 .........................................217三角恆等式 .................................................218三角函數的定義域與值域 .......................................218三角函數的週期 ........220 三角函數之圖形...................221※三角函數的極值 .............................................224函數圖形之變形疊合 ...........................................225圓與橢圓的參數 .............................................226棣美弗定理與複數的n 次方根 ...................................228無限數列與無限級數 ...........................................231無限級數收斂與發散之判別法 ...................................232單調數列 ....................233 有界數列...................234極限的四則運算 ........235 導數與切線.......................236微分公式 ....................237 導數的四則運算.............238有關導數的連鎖規則 ...........................................239導數與極值之關係 .............................................239函數的遞增與遞減 ....240 函數圖形之描繪.....................240由導數求極大與極小值 .....................................241函數曲線下之區域面積....................................242定積分與不定積分 ....243 牛頓求根法.........................244