美麗的數學王國門口有兩根壯碩的大柱子，其中一根為非線性的微積分，而另一根則為線性的線性代數。這兩根大柱子射出美麗的光芒，照耀了數學王國的代數、幾何、分析、物理、工程和經濟，這些光芒不僅提供了它們養分，還幫助它們成長。 數學有五要素：實數、歐式空間、函數、不等式和公理。實數和歐式空間為數學的身體，像電腦的硬體一樣，而函數、不等式和公理為數學的靈魂，像電腦的軟體一樣。電腦一定要有 硬體，但是有了硬體，還是不能動，尚需要軟體，才能運作，本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。 這本數學分析基礎，涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數，還涵蓋微分方程，此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目，我們將完整的習題解答，錄成CD，附置於書後。 本書中除了詳細介紹一維微積分外，更詳細介紹二維和三維的多變數分析，因為二維和三維最為其體，且最有感覺。了解二維和三維分析，一方面可以檢驗一維分析，而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分，建議先念本書，再念高等微積分。 本書對每一定理和重要概念，都指出其原由和應用。本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平，所謂蹲下來為的是要跳得更高，閱讀完該節後，相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。 這一本數學分析基礎，是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成，希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。

學歷　　國立臺灣師範大學數學學士（1964年）。　　國立清華大學數學碩士（1966年）。　　美國愛荷華大學數學博士（1971年）。　　經歷　　國立清華大學教授（1974-2004年）。　　國立清華大學數學系系主任（1975-1977年）。　　中華民國數學會理事長（1991-1995年）。　　玄獎大學講座教授兼應用數學系系主任（2004-2008年）。　　著作　　Homogeneous Banach Algebras, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, No.29, Marcel Dekker, Inc. New York, U.S.A.（1977年）。　　Nonlinear Analysis, National Tsing Hua University Press, Hsinchu, Taiwan, （2003年）。　　數學的故鄉，成信文化事業股份有限公司出版，臺灣台北（2004年）。　　Palais-Smale Approaches to Semilinear Elliptic Equations in Unbounded Domains, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 06,（2004年）。　　榮譽　　與國立清華大學化學系賴昭正教授組隊參加國立清華大學教職員橋牌賽，獲得第一名，由橋牌國手沈君山院長頒予獎牌（1982年）。　　獲得1986年度中山學術著作獎，由李遠哲院長於國立清華大學月涵堂頒發榮譽校友獎狀。　　國科會甲種獎（1971-2008年）。　　國科會優等獎（1994年）。　　國立清華大學傑出教學獎暨教育部教學特優教師（1994年）。　　國立清華大學傑出教學獎（2003年）。　　中華民國數學會學會獎（2003年）。

1實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理111實數112函數和數列的定義1813不等式2514經典公理3015歷史上第一個大數學家畢達格拉斯3816習題402函數的極限4321函數的運算4322函數極限的定義4523函數極限的定理4824右極限和左極限5625函數極限存在和不存在的例子6326蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德8127習題843函數的連續8731函數連續的定義8732連續函數三大優異定理9333連續函數六大經典定理9734連續和不連續函數的例子10535大數學家阿基米德11336習題ix1154函數的導數11941函數導數的概念11942函數導數的定義12043函數導數三大基本定理12444均值定理13045可微函數與其導函數之間彼此關係密切13746可微和不可微函數的例子14147數學家笛卡兒之網路故事15148數學家笛卡兒15249習題1565導函數的應用16151曲線的切線斜率、切線方程和法線方程16152均值定理的應用16353函數的增滅、極值、凹凸、反曲點和漸近線16654畫函數的圖形18555法國大數學家費馬18856瑞士馬特洪峰19157習題1926函數的積分19561可積函數19862積分運算定理21063積分均值定理22264微積分基本定理22465積分的應用—求面積和體積22666數學家巴斯卡2327初等函數23771反函數定理23872三角函數和反三角函數24173對數函數25374指數函數26175雙曲函數和反雙曲函數26676通世數學家牛頓27377習題2758積分法27781分部積分法27782變數變換積分法28183部份分式積分法28484三角函數積分法28685三角函數替換積分法29286數學大師歐伊勒29587習題2979數列30191收斂數列定理30192發散數列運算定理31493上極限和下極限31994一筆畫32695習題32710級數331101收斂級數和發散級數331102正項級數340103廣義交錯級數348104絕對收斂級數352105數學王子高斯356106習題35911泰勒理論361111泰勒定理的自來361112泰勒定理363113泰勒級數369114馬克勞林級數370115泰勒定理救人一命。379116天才數學家歌洛怡380117習題38212數值方法383121牛頓求根法385122壓縮映射定理求定點法390123n次逼近求函數值法393124弦梯積分法395125辛浦森積分法397126千山獨行，壁創宇宙大業─愛因斯坦400127習題40413函數極限的推廣、不定型、瑕積分和Γ函數405131函數極限的推廣405132不定型407133瑕積分414134Γ函數428135法國龐加萊和德國希爾伯特43214函數列和函數級數437141函數列437142函數級數450143數學家在哪裡思考數學？461144習題46315線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間467151線性空間467152線性變換空間與矩陣空間483153歐氏空間504154黃金比例數524155習題52616二變數純量函數的極限和連續529161二變數純量函數的極限529162二變數純量函數的連續538163數學家陳省身555164習題55617向量函數的極限和連續557171一變數向量函數的極限557172一變數向量函數的連續562173向量場的極限567174向量場的連續570175國際數學聯合會和國際數學家會議575176習題58018二變數純量函數的微導583181全導數、方向導數、偏導數、梯度和微分583182全導數鏈法則600183均值定理601184隱函數定理602185高階偏導數和泰勒定理604186極值和鞍點611187拉格宏機乘子定理618188鳥和青蛙621189習題62719向量函數的微導629191單變數向量函數的微導629192向量場的微導640193美國普林斯頓大學。652194習題65420重積分655201二重可積函數655202二重積分運算定理669203二重積分均值定理680204微分與積分682205有界集上的二重積分687206三重積分687207開發新領域693208習題69421重積分之計算與應用697211二重積分之計算與應用697212三重積分之計算與應用729213數學的嚴謹與抽象73722純量場和向量場的線積分與面積分741221純量場、向量場、散度、旋度和梯度7412222維純量場和向量場的線積分7462233維純量場和向量場的線積分780224純量場和向量場的面積分785225多變數微積分基本定理803226解決持久問題809227習題81023微分方程813231初值微分方程和積分方程813232一階微分方程815233初值微分方程組和向量積分方程823234二階微分方程825235數學的力與美839236習題841索引842Index861