數學為科學之母，大凡科學與技術都必須建立在數學的基礎之上建立學說。所以科學與技術的理解、發展、與創新都無可避免的必須回歸到「解方程式」的基本數學過程，而群論是最重要的工具之ㄧ。　　群論是抽象代數或近代代數的範疇，源自於一元五次方程式的解析問題，包含了許多抽象的概念，本書內容設定在傳達群論的應用於所有科學領域的群論研究。以晶體特性而言，von Neumann原理（von Neumann principle）點出了對稱性的關鍵地位；而Curie’s原理（Curie’s Principle）點出了物質與外場交互作用的對稱性。這兩個重要的原理已經非常成功的應用於晶體材料、元件、系統的分析，然而因為已經有愈來愈多的分析結果顯示生物組織的功能、各式複雜的生物機轉、機制甚至病毒細菌的傳播…都無法脫離大自然對稱的規律，所以對稱原理將可用於分析諸如：生物、醫學領域「開放式複雜系統」的問題。　　本書在「群論初步」的基礎上增加更完整的表，更清楚的示意圖，附上習題並有詳細的解答，習題與解答可視為本文的延伸。