鳥為什麼會成群結隊？駱駝走路時四隻腳的先後順序，有什麼模式？神仙魚的美麗條紋與向日葵的交錯螺線，是怎麼來的？除了DNA，生物世界裡到底還暗藏什麼玄機？且讓《生物世界的數學遊戲》帶你欣賞數字與大自然的完美結合，認識「生物數學」這門新科學。　　虎皮條紋和蝴蝶斑紋，有沒有共同原理？　　根據科普作家史都華的說法，答案是：「有」，而且深藏其中的法則就是數學。　　史都華認為，DNA就像食譜，雖清楚寫出材料、分量和做法，卻不保證一定做得出成功的佳餚──　　從食譜到完成，過程中還必須考慮種種複雜的因素。　　雖說基因能命令生物體朝某個方向移動，但真正告訴生物體如何回應這指令的，卻是這微妙的化學物理世界當中的數學定律。　　《大自然的數學遊戲》已經帶你看到一個處處充滿圖案模式、數字模式的美麗新世界；在姊妹作《生物世界的數學遊戲》，史都華將進一步告訴你：複雜理論如何解釋生命的起源與演化，費布納西數列以何種方式與大自然結合，以及動物的步伐呈現出哪些數學秩序。　　就讓我們再走一趟深度而有趣的探索之旅吧！

作者簡介史都華　Ian Stewart　　全球著名的數學家，任教於英國沃里克大學（Warwick University），研究專長在非線性動力學、混沌理論及其應用。　　史都華教授非常擅長通俗數學著述，他是《科學美國人》雜誌的數學專欄作家，《新科學家》雜誌的顧問，《科學》雜誌和《發現》（Discover）雜誌的定期撰稿人並且長期為英國報紙撰稿，也經常上美、英、加拿大的電台、電視台解說數學話題。　　史都華所寫及與人合寫的書已超過六十本，包括《大自然的數學遊戲》（天下文化出版）、《上帝玩骰子嗎？》（Does God Play Dice?）、《可畏的對稱：上帝是幾何學家？》（Fearful Symmetry），以及與生物學家寇恩（Jack Cohen）合寫的《混沌之崩潰》（The Collapse of Chaos）等書。　　1995年，史都華教授獲頒英國皇家科學院的「法拉第獎章」（Michael Faraday Medal），表揚他在科普工作方面的傑出貢獻。譯者簡介蔡信行　　台灣大學化學工程系畢業、美國卡內基美隆大學（Carnegie-Mellon University）化學碩士、化學博士。專長為石油化學、高分子化學及物理、流變學。歷任中國石油公司企劃處副處長、研究發展委員會執行祕書、靜宜大學及東海大學兼任副教授等。著作有《石油產品及其應用》、《聚合物化學》、《奈米科技導論》、《石油及石油化學工業概論》及《最新化工製程及新材料》等，主編《替代燃料與再生能源》及《新世代石油化學工業專輯》，譯作有《數學遊樂園之觸類旁通》（牛頓出版）、《凝體 Everywhere》、《生物世界的數學遊戲》、《國民科學須知》、《現代化學》、《觀念化學II、III》（以上譯作為天下文化出版）、《從地球看宇宙》（寰宇出版）、《數學的故事》、《夸克到宇宙》（世茂出版）及《物質的終極影像──反物質》（年輪出版）。蔡博士喜歡登山，是第34位完成台灣百岳的登山家，對自然生態頗為重視

二十一世紀的新科學──生物數學史都華　　何謂生命？生命從哪裡來？為什麼生物世界與無機世界是如此不同？　　生命究竟有多特別？　　這些問題，自從科學初萌之時，就一直困擾著人類——說實在的，早在科學誕生之前，這些問題就存在著，數千年來不斷激起辯論，而爭論的主題，就是生物體的特殊本質。生物（有機體）是多樣的、柔韌的、無法預測的；生物可以自己做抉擇，對環境做出反應，而最重要的是——可以繁殖。有機世界看起來與無機世界全然不同：生物學與物理學好像有天壤之別。　　或者一向就像這樣。　　哲學家和科學家一直在爭論，我們是否可能像瞭解天氣變化或行星的運動一樣，去瞭解生命。過去一直有人認為，生命體是由某種特殊的物質構成，這種物質基本上不同於形成空氣、海洋、山丘或陸地的組成物質。但另一方面也有人認為，生命可能只是一種特殊結構，由普通的無機物質所組成。　　生命的起源向來也是熱烈爭辯的話題，有些人認為生命真是太特殊了，所以只能由超自然的東西來支配；另外一些人抱持的想法則是，在足夠充裕的環境下，而且假設時間也足夠，那麼平凡的東西必定會以更為複雜的方法自我組合，使生命自動浮現。這幾種觀點都是極端，還有許許多多不同的想法介於中間。　　一直要到二十世紀中葉，對於生命是否含有無機的組成，才開始有清楚的認知。　　DNA，是生命的第一個奧祕，它的分子結構的發現，解開了這個特殊的謎。生命是一種化學的形態——但這種化學不像試管中所看到的，而是很複雜、能夠讓工業城鎮看起來像恬靜村莊的化學。地球上每一個生命體內，都包含著複雜的分子密碼（我們連一個也不知道），這套密碼宛如一部「生命之書」，指定了生命體的形態、生長、發育及行為。我們的命運寫在基因上。　　當然，這個發現是歷來最重要的，無疑改變了我們對生物世界的看法，打開了解答生命許多奧祕的全新思路——但不是全部。　　還有一些祕密藏在遺傳密碼的更深處。基因對地球上的生命是至關重要的，扮演著形態及行為的決定者，但是這樣的角色可能被過度渲染，特別是在媒體上。基因並不像工程用的藍圖，反而比較像食譜上的烹飪法；它會告訴我們要用哪些材料、用多少量、次序如何，但是並不提供獲得最後結果的完整正確方式。　　每位廚師都知道，食譜與煮成餐食是不一樣的：在烹調與餐桌之間，還有爐子、烤架、鍋碗瓢盆、調味等複雜的因素。揉麵糰、烘焙麵包的方法，上一週用起來極為順手，但這星期你卻可能把麵包做得像煎餅一樣扁平。光研究烹調的方法或爐子，或甚至兩者，是找不出失敗原因的；你還必須考慮到控制著水、小蘇打、熱空氣及生麵糰的物理與化學定律——還有其他數也數不清的因素。　　不過，在嘗試瞭解生命的同時，我們發現單單只看它的DNA密碼序列（生命的食譜），就這麼引人入勝。DNA簡潔而井然有序；生命體卻是凌亂的。DNA可以用一串符號來掌握；而物理學的定律，甚至需要複雜的數學來敘述。　　再者，我們對遺傳學的瞭解有驚人的成長，開啟了無數成功的研究線索，這將使我們花上數十年，去追蹤那些最為明顯的線索，而較為難以捉摸的則暫且放在一邊。　　結果，我們差一點就忽視了眼前的重要事實：生命不只是基因而已。形態之謎　　生命在充滿內涵的物理宇宙中運作，受到宇宙中的定律、模式、形態、結構、程序及系統的規範。而基因，在物理定律的規範下作用，如果單獨靠物理或化學作用就能完成艱巨的工作，那麼基因就能放心地聽其自然。基因把物理宇宙輕推向特定方向，去選擇其中一種化學物質、模式及過程，而不是另外一種；但控制著生長中的生物體、告訴生物如何應對遺傳指令的，卻是物理及化學作用裡的數學定律。　　數學如何控制生物體的生長，是生命的另外一個奧祕（或第二個奧祕，如果你願意這麼稱呼的話）。沒有了數學的規範，我們絕對解不開生命世界的不可思議；由於生命是基因與數學合作的結果，因此我們必須同時兼顧這兩者。有了這層認知，就像拿著一根閃閃發亮的線，穿過生命科學的歷史——不過，持有這種想法的，只是那些被視為是特立獨行的人，而不是主流科學家。這些特立獨行的人，採用大多數物理科學家及數學家對生物學的看法，而不是生物學家的看法，所以他們探討生物學的方法也十分不同。這種差異，正是為何是由那些特立獨行的人，來探索生命更深層面的主要原因。　　其中一位偉大的特立獨行者，就是有數學背景的動物學家湯普生（D’arcy Wentworth Thompson, 1860-1948）。湯普生出生於蘇格蘭的愛丁堡，大半輩子都待在蘇格蘭，起先是在丹地（Dundee）的一所大學擔任生物學教授，後來則到聖安竹斯（St. Andrews）大學擔任自然史資深教授。他在一九三七年冊封為爵士，十一年後，也就是他的名作《論生長與形態》（On Growth and Form）第二版發行六年後去世。　　在這部堪稱為先驅的大作中，湯普生指出，物理科學的成功在於瞭解自然界的模式（pattern），他並對生物科學主張類似的進路。湯普生的中心論點是，生物世界中存在著牢不可破的數學模式：貝殼的螺旋形狀、植物不可思議的數目規則、斑馬黑白相間的條紋、水母的流體形態。他不僅為這些模式做歸類，還試著找出其中的物理原理。　　湯普生的論述現在看起來（當然是表面上）有點過時而滑稽，這一點也不奇怪。自從這位不隨俗的動物學家，首次發表他的想法至今這八十年來，生物學已全然改觀，它的重心也轉移了——由整個生物體，轉移到生物世界的微小要項：細胞、細胞膜，以及分子。對當代的生物學家來說，湯普生的論點有點天真而過時，所以很容易忽略他的中心論點，這論點就是：生命的許多面貌是根基於物理定律，因此我們可以借助數學裡「搜尋模式的科學」，來瞭解生命。　　不過，在這老套的物理學及生物學背後，卻存在著深奧的真理。DNA的發現，並沒有解答湯普生所謂的「形態之謎」，它只是改變了那些必須解答的謎題的背景——但是還沒有提出答案。此外，除非科學家對於生命的數學基礎，也能夠像他們在分子遺傳學所獲得的長足進展一樣，獲得同等的瞭解，否則永遠找不出答案。在這方面，湯普生的基本觀點現在看來再新穎、有用不過了。　　DNA並不是生命的唯一奧祕——克里克（Francis Crick, 1916- ）在四十多年前，曾激動而有點操之過急的，對英國劍橋某間酒館裡的常客這樣說過。DNA是個極其重要的奧祕，但不是唯一的；數學家可能會說成：DNA是必要的，但不是充分的。雖然克里克和華森（James D. Watson, 1928-）把DNA推為中心舞台的明星，但是湯普生卻把他的眼光放到更深處的奧祕，也就是在幕後操控的自然基本定律，隱身後台的另一種生命之謎。　　如果想尋找這第二個奧祕，首先我們一定要認清，從湯普生的時代以來，生物學不是唯一產生劇烈改變的科學，物理學和數學也經歷過全然的改變，變得更有用、更普遍、更有彈性、更貼近錯綜複雜的生命。　　這些進展提供了全新的機會，來結合生物學與數學世界的觀點，而現今對於這種結合，正好有迫切的需要。科學新融合　　我預測（而且不是只有我一人），二十一世紀最令人興奮、最有進展的科學領域之一，必將是生物數學（biomathematics），在新的世紀，我們將可見到數學概念及類型的爆增，這些會因為人類需要瞭解生命世界的模式而存在。這些新的觀念，將以全新的方式，與生物學及物理科學相互為用。如果成功的話，這些觀念將可讓我們對那奇特的現象，我們稱之為「生命」的現象，有更深一層的瞭解：我們將看到，生命裡值得驚嘆的本能，是從天地萬物的豐富潛在內涵及宇宙的優美數學運作當中，不可避免地浮現出來。　　這種科學新融合的第一個跡象已經可以看到。如今，數學（新的、充滿活力與創造力的數學）可讓我們瞭解生命的每一層級，從DNA到雨林，從病毒到鳥群，從第一個能自體複製的分子的起源，到莊嚴而持續不停的演化之路。　　坦白說，我們目前對生物學的數學瞭解，是片段的、零碎的、容易引起爭論的——就跟任何一門新的科學一樣。儘管結果可能不完整或不是很正確，但這些片段已經引起極大的關注，特別是對那些會想像未來何去何從的人。這也是我希望能說服各位的。

序 　　 二十一世紀的新科學──生物數學 史都華第一章　 生命方程式小至分子，大至整個生態系，我們在生命的無數層面都發現了數學模式。第二章　 生物世界的模式無生命的物質表現出簡單的行為，而有生命的生物體則複雜得難以想像。第三章　 DNA的幾何將DNA指令轉換成蛋白質的遺傳密碼，會如克里克所稱的是一種凍結的偶發事件？第四章　 細胞的數學之舞我們愈仔細探究細胞，就愈瞭解細胞，就看到有愈多的數學在運作。第五章　 演化、混沌、複雜演化可以有明確的方向，有某種程度的可預測性，有屬於自己的動力學。第六章　 費布納西的花朵，碎形的莖枝有效堆排就是一種適切的解釋，這方式顯然有助於產生強壯而堅實的植物。第七章　 蝴蝶、斑紋、動力學動物可以同時有斑點的身體和條紋的尾巴，卻不會有條紋的身體和斑點的尾巴。第八章　 孔雀的偏好──對稱美學據研究顯示，雌性選擇並不是全憑運氣，而是一段奇特的傳奇，綜合了感覺、對稱和性。第九章　 動物的步調生物移動的數學模式多得不勝枚舉，而在過去，遺傳學對於這個領域能告訴我們的似乎是少之又少。第十章　 群鳥之歌群體行為所牽涉到的不只是生物體，還包含了生物之間的互動，也就是系統的行為。第十一章 珊瑚礁爭奪戰──生態系數學模型數學真的可以處理像生態系這般複雜的體系嗎？如果答案是「否」，那問題就大了。第十二章 追尋生命的另一個奧祕我們不妨把生命的形成看成一種數學挑戰，並思考我們需要發展什麼樣的數學來瞭解生命。附錄　延伸閱讀