數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。

林雲海現職：淡江大學物理系教授

目　錄第一章　函數觀念和函數的一些複習11-1　函數的定義21-2　函數的圖形表示41-3　三角、反三角函數、自然對數和指數函數8第二章　微　分132-1　極限142-2　連續202-3　瞬時速度的觀念222-4　導數272-5　一般函數的導數312-6　導數運算法則332-7　三角函數、對數函數和指數函數的導數402-8　高階導數482-9　微分492-10　方程式的微分552-11　極大和極小562-12　偏導數和全微分62第三章　積　分733-1　曲線下的面積743-2　反導數──不定積分783-3　變換變數的積分法833-4　部分積分873-5　部分分式積分903-6　定積分和不定積分943-7　重積分983-8　積分的應用106第四章　向量代數1174-1　純量和向量1184-2　向量的加法──幾何法1194-3　向量乘法1204-4　幾何學上的應用1284-5　直角坐標系的向量1324-6　三個向量乘積1374-7　向量的應用141第五章　向量微分1495-1　向量微分1505-2　空間曲線1595-3　梯度（Gradient）1715-4　散度（Divergence）1785-5　旋度（curl）1845-6　一些有用的向量恆等式189第六章　向量積分1976-1　線積分1986-2　保守向量場2046-3　面積分2096-4　體積分2146-5　高斯發散定理2156-6　史托克斯定理222第七章　正交曲線坐標2317-1　曲線坐標2327-2　曲線坐標的線段、體積單元2357-3　曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度2397-4　圓球坐標2457-5　圓柱坐標248第八章　簡易微分方程式2538-1　定義2548-2　一階一次常微分方程式2578-3　高階線性微分方程式2728-4　二階線性常係數微分方程式2778-5　二階線性變數係數微分方程式2878-6　二階線性微分方程式的應用2918-7　線性偏微分方程式297