介紹數學與物理基本的概念與方法

數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。

林雲海

淡江大學物理系教授

序言

第一章　函數觀念和函數的一些複習
1-1　函數的定義
1-2　函數的圖形表示
1-3　三角、反三角函數、自然對數和指數函數

第二章　微　分
2-1　極限
2-2　連續
2-3　瞬時速度的觀念
2-4　導數
2-5　一般函數的導數
2-6　導數運算法則
2-7　三角函數、對數函數和指數函數的導數
2-8　高階導數
2-9　微分
2-10　方程式的微分
2-11　極大和極小
2-12　偏導數和全微分

第三章　積　分
3-1　曲線下的面積
3-2　反導數──不定積分
3-3　變換變數的積分法
3-4　部分積分
3-5　部分分式積分
3-6　定積分和不定積分
3-7　重積分
3-8　積分的應用

第四章　向量代數
4-1　純量和向量
4-2　向量的加法──幾何法
4-3　向量乘法
4-4　幾何學上的應用
4-5　直角坐標系的向量
4-6　三個向量乘積
4-7　向量的應用

第五章　向量微分
5-1　向量微分
5-2　空間曲線
5-3　梯度
5-4　散度
5-5　旋度
5-6　一些有用的向量恆等式

第六章　向量積分
6-1　線積分
6-2　保守向量場
6-3　面積分
6-4　體積分
6-5　高斯發散定理
6-6　史托克斯定理

第七章　正交曲線坐標
7-1　曲線坐標
7-2　曲線坐標的線段、體積單元
7-3　曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度
7-4　圓球坐標
7-5　圓柱坐標

第八章　簡易微分方程式
8-1　定義
8-2　一階一次常微分方程式
8-3　高階線性微分方程式
8-4　二階線性常係數微分方程式
8-5　二階線性變數係數微分方程式
8-6　二階線性微分方程式的應用
8-7　線性偏微分方程式