1. 全面表格化整理、論述圖像化。
2. 習題區分基礎、進階題，有效掌握學習情況。
3. 每章附範例解題影音。
4. 新增線上教學頻道，包含作者已出版教科書之現場教學錄影，幫助讀者建立行動教室自我學習。

姚賀騰教授為國立中正大學機械系專任教授，二十餘年來歷任多所大專院校，教學、研究經驗豐富，曾於2020年獲頒中國電機工程學會「傑出電機工程教授獎」，為全台僅十位獲獎者之一。近年並以「混沌訊號處理應用於機電系統訊號監控、診斷與預測」技術，榮膺英國國際工程技術學會會士、美國電機電子工程學會高級會員，為台灣「非線性系統分析」、「機電系統訊號處理」、「自動控制」、「深度學習」等領域的專家。

本書依作者多年教學經驗彙編而成，在原版的基礎上，進一步深化知識的鋪陳及論述方式，在使用上能更進一步掌握每一章縱向的發展（例如於每章開頭處指明該章學習目標）；及不同章之間橫向的聯繫與應用。另外，本書亦備有教學影音，在每章的開頭可用 QRcode 進入觀看，均為作者隨堂授課的錄影，幫助讀者建立行動教室自我學習。無論對於授課教師，亦或是有心為工程數學打下堅實基礎的讀者，本書都是一本難得的佳作。

第1章　一階常微分方程
1-1 微分方程總論
1-2 分離變數型一階ODE
1-3 正合ODE與積分因子
1-4 線性ODE
1-5 合併法求解一階ODE
1-6 工程上常見一階ODE之應用

第2章　高階線性常微分方程
2-1 基本理論
2-2 降階法求解二階齊性ODE
2-3 高階ODE齊性解
2-4 待定係數法求特解
2-5 參數變異法求特解
2-6 逆運算子法求特解
2-7 等維線性ODE
2-8 高階ODE在工程上的應用

第3章　拉氏轉換
3-1 拉氏轉換定義
3-2 基本性質與定理
3-3 特殊函數的拉氏轉換
3-4 拉氏反轉換
3-5 拉氏轉換的應用

第4章　常微分方程式的冪級數解
4-1 常點展開求解ODE
4-2 規則奇點展開求解ODE（選讀）

第5章　向量運算與向量空間
5-1 向量的基本運算
5-2 向量幾何
5-3 向量空間Rn

第6章　矩陣運算與線性代數
6-1 矩陣定義與基本運算
6-2 矩陣的列（行）運算與行列式
6-3 線性聯立方程組的解
6-4 特徵值與特徵向量
6-5 矩陣對角化
6-6 方陣函數

第7章　線性微分方程式系統
7-1 一階聯立線性微分方程的解
7-2 齊性聯立微分方程系統的解
7-3 矩陣對角化求解非齊性聯立微分方程系統

第8章　向量函數分析
8-1 向量函數與微分
8-2 方向導數
8-3 線積分
8-4 重積分
8-5 面積分（空間曲面積分）
8-6 格林定理
8-7 高斯散度定理
8-8 史托克定理

第9章　正交函數與傅立葉分析
9-1 正交函數
9-2 傅立葉級數
9-3 複數型傅立葉級數與傅立葉積分
9-4 傅立葉轉換

第10章　偏微分方程
10-1 偏微分方程（PDE）概論
10-2 分離變數法求解二階PDE
10-3 非齊性偏微分方程求解
10-4 積分轉換求解PDE
10-5 非直角坐標系偏微分方程（選讀）

第11章　複變分析
11-1 複數的基本概念
11-2 複變函數
11-3 複變函數的微分
11-4 複變函數積分
11-5 泰勒展開式與洛朗展開式
11-6 留數（殘值）定理
11-7 實變函數的定積分

附錄