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一般分類:
五南本版
>
理工
>
電機資訊類
MATLAB數值分析[5DE5]
編/著者:
周品/何正風
出版社:
五南
出版日期:
2012-07-31
ISBN:
9789571167411
參考分類(CAT):
電機資訊類
參考分類(CIP):
數值分析
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內容簡介
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內容簡介
20世紀70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學基金的資助下開發了調用EISPACK和LINPACK的FORTRAN副程式庫。EISPACK是特徵值求解的FORTRAN程式庫,LINPACK是解線性方程的程式庫。當時,這兩個程式庫代表矩陣運算的最高水準。 20世紀70年代後期,身為美國新墨西哥大學(New Mexico)電腦系系主任的Cleve Moler,在給學生講授線性代數課程時,想教學生使用EISPACK和LINPACK程式庫,但發現學生用FORTRAN編寫介面程式很費時間,於是他開始自己動手,利用業餘時間為學生編寫EISPACK和LINPACK的介面程式。Cleve Moler給這個介面程式取名為MATLAB,該名為矩陣(Matrix)和實驗室(Labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合。以後的數年, MATLAB在多所大學裏做為教學輔助軟體使用,並做為面向大眾的免費軟體廣為流傳。 在當今30多個數學類科技應用軟體中,就軟體數學處理的原始內核而言,可分為兩大類。一類是數值計算型軟體,例如MATLAB,Xmath及Gauss等,這類軟體的優勢是數值計算,處理大批資料效率高;另一類是數學分析型軟體,如Mathematica及Maple等,這類軟體以符號計算見長,能給出解析解和任意精確解,缺點是處理大量資料時效率較低。MathWorks公司順應多功能需求之潮流,在其卓越的數值計算和圖示能力的基礎上,又率先從專業水準上開拓了符號計算,文字處理,視覺化建模和即時控制能力,開發出了適合多學科,多部門要求的新一代科技應用軟體MATLAB。經過多年的國際競爭,MATLAB已經佔據了數值軟體市場的主導地位。 在MATLAB進入市場前,國際上的許多套裝軟體都是直接以FORTRAN及C語言等編程語言開發的。這些套裝軟體的缺點是使用面窄、介面簡陋、程式結構不開放以及沒有標準的基庫,很難適應各學科的最新發展,因而很難推廣。MATLAB的出現,為各國科學家開發學科軟體提供了新的基礎。在MATLAB問世不久的20世紀80年代中期,原先控制領域裏的一些套裝軟體紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。 時至今日,經過MathWorks公司的不斷完善,MATLAB已經發展成為適合多學科,多種工作平臺的功能強大的大型軟體。在國外,MATLAB已經經歷了多年的考驗。在歐美等高校,MATLAB已經成為“線性代數”、“自動控制理論”、“數理統計”、“數位信號處理”、“時間序列分析”及“動態系統模擬”等課程的基本教學工具;成為攻讀學位的大學生、碩士生及博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業部門,MATLAB被廣泛用於科學研究和解決各種具體問題。在工程界,無論你從事工程方面的哪個學科,都能在MATLAB裏找到適合的功能。本書特色:MATLAB的應用領域是非常廣泛,能運用在以下幾個方面:1.基本的資料處理。2.最佳化和解方程。3.即時的和非即時的動態過程模擬。4.資料來源:Excel、資料庫、A/D等。5.嵌入式的控制:Pc/104和DSP。6.神經元網路、小波分析、GA等。7.虛擬實境模擬。
序
序前言1基礎知識導論1MATLAB概述11.1 MATLAB的發展歷程和應用21.2 MATLAB的特點71.3 MATLAB的工具箱81.4 MATLAB的工作環境91.4.1 MATLAB的啟動與退出91.4.2 MATLAB主功能表及功能101.4.3 MATLAB命令窗口151.4.4 MATLAB工作空間171.4.5 MATLAB文件管理181.4.6 MATLAB幫助使用192MATLAB程式設計基礎212.1 變數與常量222.2 資料類型222.2.1 數值型232.2.2 字元與字串242.2.3 元胞陣列282.2.4 構架陣列282.3 關係運算與邏輯運算282.4 文件與程式結構292.4.1 M文件292.4.2 輸入與輸出312.5 MATLAB程式基本語句332.5.1 程式分支控制語句332.5.2 程式迴圈控制語句372.5.3 程式終止控制語句402.5.4 程式異常處理語句412.6 MATLAB函數422.6.1 函數422.6.2 子函數432.6.3 私有函數452.6.4 嵌套函數452.7 MATLAB程式調試462.7.1 調試方法472.7.2 調試工具482.8 基本繪圖方法502.8.1 二維圖形函數與調用方法502.8.2 二維圖形處理572.8.3 三維圖形的基本函數672.8.4 三維曲線圖672.8.5 三維網格圖682.8.6 立體曲面圖692.8.7 專用圖形732.9 數值矩陣842.9.1 數值矩陣的創建842.9.2 數值矩陣的矩陣演算法892.9.3 數值矩陣的陣列演算法943誤差993.1 誤差的分類1003.1.1 輸入資料的誤差1003.1.2 捨入誤差1003.1.3 截斷誤差1003.2 絕對誤差、相對誤差和有效數字1023.2.1 絕對誤差1023.2.2 相對誤差1023.2.3 有效數字1033.3 電腦的浮點數和捨入誤差1043.3.1 電腦的浮點數表示1043.3.2 捨入誤差的精度損失1053.4 誤差估計1063.5 數值運算中的一些原則1073.5.1 要有數值穩定性1073.5.2 要防止大數吃掉小數1083.5.3 要避免兩相近數相加1093.5.4 要避免除數絕對值遠小於被除數絕對值1093.5.5 要減少運算次數1103.6 MATLAB中的數值計算精度1114插值法與曲線擬合1134.1 拉格朗日(Lagarrange)插值法1154.1.1 線性插值1154.1.2 拋物插值1164.1.3 拉格朗日插值多項式與插值餘項1174.1.4 拉格朗日插值的MATLAB1184.2 艾特金(Aitken)演算法1204.2.1 構造艾特金插值表1204.2.2 艾特金插值的MATLAB實現1224.3 牛頓插(Newton)值法1254.3.1 差商1254.3.2 牛頓插值1264.3.3 牛頓插值的MATLAB實現1274.4 差分與等間距節點插值法1304.4.1 差分1304.4.2 等間距節點插值公式1324.5 赫米特(Hermite)插值法1374.5.1 赫米特插值函數1374.5.2 赫特插值的MATLAB1404.6 有理分式插值法1424.6.1 有理函數插值的基本概念1424.6.2 有理函數插值的存在性1434.6.3 連分式插值1444.6.4 逐步有理插值1484.7 函數逼近1504.7.1 正交多項式1514.7.2 拉建傑多項式1524.7.3 柴比雪夫多項式1544.8 曲線擬合1584.8.1 最小二乘法1584.8.2 MATLAB中的最小二乘法1604.8.3 MATLAB中的曲線擬合1624.9 MATLAB中的插值函數1644.9.1 一元函數的插值命令1644.9.2 二元函數的插值命令1665線性方程組的數值解法1695.1 高斯消去法1715.1.1 順序消去法1715.1.2 列主元素高斯消去法1755.1.3 高斯-喬登消去法1815.2 分解法1855.2.1 LU分解法1855.2.2 對稱正定矩陣的喬萊斯基分解1905.3 疊代法1935.3.1 可比疊代法1935.3.2 高斯-賽德疊代法1965.3.3 逐次超鬆弛疊代法1995.4 MATLAB中線性方程組數值解的函數2035.4.1 求矩陣的秩(rank)2035.4.2 求矩陣的零空間向量(null)2055.5 MATLAB中矩陣三角分解的函數2086非線性方程求解2156.1 非線性方程求解方法2176.1.1 二分法2176.1.2 疊代法2216.1.3 牛頓法2256.1.4 拋物線法2296.1.5 割線法2336.2 求解非線性方程值解的MATLAB函數2366.2.1 代數方程的求根函數(root)2366.2.2 求函數零點的函數(fzero)2386.2.3 求方程組數值解的指令2416.3 求解非線性方程的MATLAB符號命令2447數值微分與數值積分2497.1 數值微分方法2507.1.1 平均變化率方法2507.1.2 三點公式2547.1.3 樣條求導數2577.1.4 理查森外推加速法2607.2 MATLAB常用數值微分函數舉例2637.2.1 函數(diff)2637.2.2 函數(gradient)和函數(surfnorm)2657.2.3 函數(jacoian)2677.3 數值積分2687.3.1 插值型的求積公式2707.3.2 內插求積公式2717.4 梯形公式、拋物線公式與牛頓-柯特斯公式2717.4.1 梯形公式2727.4.2 辛普生公式2757.4.3 牛頓-柯特斯公式2797.5 複合式求積公式2857.5.1 複合式梯形求積公式2867.5.2 複合式拋物線形求積公式2887.6 高斯—拉建傑求積公式2907.6.1 高斯-拉建傑求積公式基本原理2907.6.2 高斯-拉建傑求積公式的MATLAB2917.7 隆貝格求積公式2957.7.1 隆貝格求積公式簡介2957.7.2 隆貝格求積公式的MATLAB2957.8 複合式求積公式的函數2987.8.1 複合式矩陣形法求積計算函數sum()2987.8.2 複合式梯形法求積函數trapz()3017.9 MATLAB常用數值積分函數3047.9.1 quad()函數3047.9.2 quadl()函數3077.9.3 dblquad()函數3097.9.4 triplequad()函數3137.9.5 計算積分的MATLAB符號法3158矩陣特徵值的計算3238.1 特徵值與特徵向量的基礎知識3248.1.1 概念及性質3248.1.2 向量模3268.1.3 矩陣模3278.1.4 譜半徑3298.1.5 疊代法的收斂性3298.1.6 疊代法的誤差估計3308.2 特徵值求取3308.2.1 特徵多項式法3308.2.2 冪次法3328.2.3 反冪次法3398.2.4 QR方法基礎3448.3 函數eig()計算特徵值3468.4 舒爾分解法和奇異值分解3498.5 矩陣指數計算3518.6 計算模和矩陣譜半徑的函數3539常微分方程的數值解3559.1 常微分方程的基本概念3569.2 歐拉方法3579.2.1 歐拉方法3579.2.2 歐拉法的局部截斷誤差3609.2.3 隱式歐拉法3619.2.4 兩步歐拉方法3629.2.5 改進的歐拉法3639.3 蘭吉—庫塔法3649.3.1 蘭吉—庫塔法的基本概念3649.3.2 二階蘭吉-庫塔法3659.3.3 三階蘭吉-庫塔法3679.3.4 四階蘭吉-庫塔法3689.4 亞當斯方法3709.4.1 亞當斯方法3709.4.2 亞當斯預測-校正系統3719.5 在MATLAB中求解常微分方程的初值問題3729.5.1 歐拉法3729.5.2 隱式歐拉法3749.5.3 改進的歐拉法3769.5.4 二階蘭吉-庫塔法3789.5.5 三階蘭吉-庫塔法3829.5.6 四階蘭吉-庫塔法3859.5.7 亞當斯法3919.5.8 其他方法的應用3979.5.9 求常微分方程初值問題數值解的函數421