為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？
看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！

◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？
◆為何保險最好找大公司？
◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？
◆如何提高履歷通過初選的機率？
◆如何在買房貸款時做出好的選擇？
◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？
◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？
◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？
◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？
◆研究歷史需要用數學的思路？

理解數學的底層邏輯與方法

對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。
事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。

吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。
国基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。
国數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。
国幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。
国代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。
国微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。
国機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。

這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：
→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？
→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？
→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？

很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。
本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：
★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。
★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。
★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。

【好評推薦】
通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。
在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。
——羅振宇（得到App創始人）

這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。
——劉潤（潤米諮詢創始人）

吳軍
約翰．霍普金斯大學電腦資訊科學博士，人工智慧、語音識別和搜尋技術專家，矽谷風險投資人，暢銷書作家。現任豐元資本風險投資基金創始合夥人、上海交通大學客座教授、約翰．霍普金斯大學工學院董事等職。得到App課程主理人，開設「矽谷來信」、「數學通識50講」、「科技史綱60講」等專欄和課程。

著作有《閱讀與寫作通識講義》、《見識》、《格局》、《態度》、《全球科技大歷史》、《浪潮之巔》、《數學之美》、《文明之光》、《矽谷之謎》等十餘部暢銷書並多次獲獎，包括文津圖書獎、中國好書、藍獅子商業圖書獎等，以及吳大猷科普著作獎（《全球科技大歷史》）。

前言
基礎篇
第1章／理解數學的線索：從畢達哥拉斯講起
1.1勾股定理：為什麼在西方叫畢氏定理？
1.2數學的預見性：無理數是畢氏定理的推論
1.3數學思維：如何從邏輯出發想問題？
1.4黃金分割：數學和美學的橋梁
1.5優選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆
第2章／數列與級數：承上啟下的關鍵內容
2.1數學的關聯性：費氏數列和黃金分割
2.2數列變化：趨勢比當下重要
2.3級數：傳銷騙局裡的數學原理
2.4等比級數：少付一半利息，多獲得一倍報酬
第3章／數學邊界：數學是萬能的嗎？
3.1數學的局限性：從勾股定理到費馬最後定理
3.2探尋數學的邊界：從希爾伯特第十問題講起
數字篇
第4章／方程：新方法和新思維
4.1雞兔同籠問題：方程這個工具有什麼用？
4.2一元三次方程的解法：數學史上著名的發明權之爭
4.3虛數：虛構的工具有什麼用？
第5章／無窮大和無窮小：從數值到趨勢
5.1無窮大：為什麼我們難以理解無限大的世界？
5.2無窮小：芝諾悖論和破解
5.3第二次數學危機：牛頓和柏克萊的爭論
5.4極限：重新審視無窮小的世界
5.5動態趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎？
幾何篇
第6章／基礎幾何學：公理化體系的建立
6.1幾何學的起源：為什麼幾何學是數學最古老的分支？
6.2公理化體系：幾何學的系統理論從何而來？
第7章／幾何學的發展：開創不同數學分支融合的先河
7.1非歐幾何：換一條公理，幾何學會崩塌嗎？
7.2圓周率：數學工具的意義
7.3解析幾何：如何用代數的方法解決幾何問題？
7.4體系的意義：為什麼幾何能為法律提供理論基礎？
代數篇
第8章／函數：重要的數學工具
8.1定義和本質：從靜態到動態，從數量到趨勢
8.2因果關係：決定性和相關性的差別
第9章／線性代數：超乎想像的實用工具
9.1向量：數量的方向與合力的形成
9.2餘弦定理：文本分類與履歷篩選
9.3矩陣：多元思維的應用
微積分篇
第10章／微分：如何理解宏觀和微觀的關係？
10.1導數：揭示事物變化的新規律
10.2微分：描述微觀世界的工具
10.3奇點：變化的連續和光滑是穩定性的基礎
第11章／積分：從微觀變化了解宏觀趨勢
11.1積分：微分的逆運算
11.2積分的意義：從細節了解全局
11.3最佳化問題：用變化的眼光觀看最大值和最小值
11.4發明權之爭：牛頓和萊布尼茲各自的貢獻
*11.5 體系的完善：微積分公理化的過程
機率和數理統計篇
第12章／隨機性和機率論：如何看待不確定性？
12.1機率論：一門來自賭徒的學問
12.2古典機率：拉普拉斯對機率的系統性論述
12.3白努利試驗：隨機性到底意味著什麼？
12.4平均數與變異數：理想與現實的差距
第13章／機率小和機率大：如何資源共享和消除不確定性？
13.1卜松分布：為什麼保險公司必須有很大的客戶群？
13.2高斯分布：機率大事件意味著什麼？
*13.3機率公理化：理論和現實的統一
第14章／先決條件：度量隨機性的新方法
14.1先決條件：條件對隨機性的影響
14.2差異：機率、聯合機率和條件機率
14.3相關性：條件機率在資訊處理的應用
14.4貝氏定理：機器翻譯如何運作？
第15章／統計學和數據方法：準確估算機率的前提
15.1定義：什麼是統計學？
15.2實踐：如何做好統計？
15.3古德—圖靈折扣估計：如何防範黑天鵝事件？
15.4 換個眼光看世界：機率是一種世界觀，統計是一種方法論
終篇
第16章／數學在人類知識體系的位置
16.1數學和哲學：一頭一尾的兩門學科
16.2數學和自然科學：數學如何改造自然科學？
16.3數學和邏輯學：為什麼邏輯是一切的基礎？
16.4數學和其他學科：為什麼數學是更底層的工具？
16.5未來展望：希爾伯特的講演
附錄1黃金分割等於多少？
附錄2為什麼費氏數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割？
附錄3等比級數求和的算法
附錄4一元N次方程xN＝1的解
附錄5積分的其他兩種計算方法
附錄6大數法則
附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文
（標*的章節為延伸閱讀內容）